耿精忠对欧洲的关注不少没有来由，也的确是在很多方面欧洲已经走在了中国的前头。这些方面当然是指那些科学技术方面。至于说欧洲的那些文化，什么艺术之类的。还是留给欧洲人自己欣赏吧，中华大地自有自己的艺术，不需要学习西方。
中国在几千年间，都不重视科学技术，斥之为奇淫技巧，总认为读圣贤书才是正统，但是耿精忠知道，那些东西是很好，但是却只能停留在精神层面，社会要发展，最终还是要科学技术，只有科学技术才能真正的解放生产力，才能使社会进步。
现在对于欧洲来说，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴给欧洲人带来了精神上的觉醒，束缚欧洲人思想自由发展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会，生产力大大解放。资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速发展。
最典型的就是在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测。而军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等，也都需要很多复杂的计算。古希腊以来的初等数学，已渐渐不能满足当时的需要了。
在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出了新的课题。首先是哥白尼提出日心说，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精密，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开始制作每隔10‘的正弦、正切及正割表。当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达十二年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。
在十六世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进行了大量精密的天文观测，在这个基础上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。另外，开普勒的《酒桶的新立体几何》将酒桶看作由无数的圆薄片累积而成，从而求出其体积，这是积分学的前驱工作。
此外，意大利科学家伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。这些观点对科学(特别是物理和数学)的发展有巨大的影响。他的学生卡瓦列里创立了“不可分原理”。依靠这个原理他解决了许多十七世纪可以用更严格的积分法解决的问题。“不可分”的思想萌芽于五十四年前也就是一六二零年，深受开普勒和伽利略的影响，是希腊欧多克索斯的穷竭法到牛顿、莱布尼茨微积分的过渡。
在一百年前，还是十六世纪的意大利。在代数方程论方面就取得了一系列的成就。塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里、邦贝利等人相继发现和改进三次、四次方程的普遍解法，并第一次使用了虚数。这是自希腊丢番图以来代数上的最大突破。法国的韦达集前人之大成，创设大量代数符号，用字母代表未知数，改良计算方法。使代数学大为改观。
在数字计算方面，斯蒂文系统地阐述和使用了小数，接着纳皮尔创制了对数，大大加快了计算速度。以后帕斯卡发明了加法机，莱布尼茨发明了乘法机，虽然未臻于实用。但开辟了机械计算的新途径。
十七世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。
变量数学以解析几何的建立为起点。接着是微积分学的勃兴。就在此刻，欧洲这地方已经出现了概率论和射影几何等新的领域，这时候微积分最富有盛名，其他一切都被它的强大光辉掩盖了。不过即便如此，分析学也还是在以汹涌澎湃之势向前发展，在后世的历史上，是到了十八世纪的时候才达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富。应用之广泛，使人目不暇接。
不过就是这一时期所建立的数学，大体上已经相当于耿精忠在大学一二年级所学习的内容。为了与中学阶段的初等数学相区别。欧洲人有时也将之叫做古典高等数学，这一时期在后世相应被叫做古典高等数学时期。
在此刻的欧洲学校，学者们可不仅仅是对高等数学感兴趣，对解析几何也是同样的感兴趣。解析几何的产生，一般以三十七年前笛卡儿《几何学》的出版为标志。这本书的内容不仅仅是几何，也有很多代数的问题。它和此刻欧洲的解析几何教科书有很大的差距。其中甚至看不到“笛卡儿坐标系”。但可贵的是它引入了革命性的思想，为开辟数学的新园地作出了贡献。最近这些年，几何学也是成了学者们追逐的对象。
和解析几何同时。最近这些年在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。决定性的进步是德扎格和帕斯卡的工作，前者引入了无穷远点、无穷远线，讨论了极点与极线、透射、透视等问题，他所发现的“德扎格定理”是全部射影几何的基本定理。帕斯卡在三十年前发表的《圆锥曲线论》，是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。可是此时的数学家大多致力于分析学的研究，射影几何没有受到重视，但是这些都还在耿精忠的清单上。
在这十七世纪的欧洲，的确是一个创作丰富的时期，而最辉煌的成就还是要数微积分的发明。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。微积分对于后世的科技工作者来说，就像是布帛菽粟一样，是须臾不可离的。
先前耿精忠在自己编写教材的时候，也就是将自己能够记得的所有东西全都记录整理了一下，然后交给了科研基地的那些高薪聘请的西洋人才，再次转化了之后才拿到学堂上课。可是很多东西耿精忠自己也记不清楚了，可以说是知其然而不知其所以然，详细的推导还得找专门的人才。
任何一项重大发明，都不可能一开始便完整无瑕。就像是此刻的微积分在这欧洲还带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而先前牛顿、莱布尼茨他们的极限观念也是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在现在是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地，耿精忠需要的不是别的，就是想将这些钻研学问的人才都搜罗到中国去。好在此时的中国对于这些西洋人还是很有吸引力的，加上绝对的高薪，也的确是吸引了不少人才。
不仅仅是数学方面，耿精忠虽然知道这一切最基础的都离不开数学，但是还有一些也同样重要的东西，那就是物理和化学方面。当然，什么生物学等等的内容，耿精忠在他的资料单上都由详细的记录，他派往欧洲的这些人任务很详细，即便还有耿精忠没有想到的，派来的人也都还有临机专断之权。
虽然耿精忠这些年一直在聘请欧洲的学者前往东方，也就是福建去授课。目的嘛很明确，耿精忠正是想要大量的培养属于自己的人才，也为快速反超欧洲打基础。但是也还要求派来的这些人员不要忘了自身的学习，选择一门一个方向即可。(未完待续)