同馆设立之初，只是单纯学习英、法、俄三国外语的学校。但随着自强运动的推进，恭亲王、祥、曾国藩、李鸿章等人开始觉察到，若要切实做到“师夷长技”，造出洋枪洋炮，就必须去学习制造原理，而要学习制造原理，则中国以经史教育为主体的传统教育显然已无法满足人才的需要。
当时著名的洋务思想家冯桂芬即认为：“一切西学皆从算学出”。这种观点之后看来不尽准确，但却道出了要害——要学习西方科学技术，则必须先培养具备算学、物理、化学等自然学科基常识的知识分子，仅仅学习外语是远远不够的。
在这么样一种背景下，恭亲王与曾国藩、李鸿章、左宗棠等人在1866年年末正式奏请朝廷在京师同馆内添设天算学馆，理由很明确——“洋人制造机器火器等件，以及行船行军，无一不自天算学中来”。
应该说，恭亲王祥等人对此举可能遭致的阻力，事先已有一定的心理准备。在奏章里，恭亲王提前给朝廷打了一剂预防针：“论者不察，必有以臣等此举为不急之务者，必有以舍中法而从西人为非者，甚且有以中国之人师法西人为深可耻者，此皆不识时务也。夫中国之宜谋自强，至今ri而已亟矣，识时务者莫不以采西学、制洋器为自强之道。”
奏请得到了慈禧所控制的清廷最高领导层的认可。在天算术馆顺利进入筹备阶段的同时，一股抵制、反对的暗流也正在悄然汇聚。1867年3月5ri监察御史张盛藻的一纸奏折，终于引爆了这场大论争。
张盛藻在奏折里指责说：朝廷令科甲出身的“正途人”去学习这些机巧之事，而且还用升官、银两赏赐来诱惑，是重名利、轻气节！这样搞，会把“读孔孟之书。学尧舜之道”的“正途人”引向歧途。
在恭亲王等人的cao作下，张盛藻的奏折被皇帝谕旨严厉驳回。谕旨里说，天算学是儒者应当学习的知识，不可视为“机巧”！
看到张盛藻被洋务派一棍子打了下去，当时的晚清士林领袖、大学士倭仁迫不及待的亲自登场，与恭亲王展开了两个回合的激烈论战。
倭仁是著名的理学家，在当时的士大夫当中享有崇高的威望。同治初年，倭仁与李棠阶、吴廷栋合称“海内三大贤”，同馆之争发生时。李棠阶已经去世，吴廷栋已经告老还乡，倭仁身为帝师，du li京城，身份地位也就更显尊崇。3月20ri。倭仁上奏，直言反对科举出身的士子师从“夷人”，认为这样会“动摇国”，终至“变夏于夷”，天朝辉煌的化道统会被粗陋的蛮夷之学所取代，有“亡国之虞”！
这一次，朝廷便不能像对待张盛藻那样。对倭仁斥退了事。因为倭仁的影响力不可忽视，上奏当天，两宫皇太后就立即召见了倭仁，但这次谈话相当的不愉快。没有能够达成共识。因为倭仁提出来的这个“夷夏之变”的题目实在太大。随后，问题被抛给恭亲王和总理衙门。
总理衙门对倭仁的这次进攻显然4月6ri，总理衙门拿出了一个极长的奏折，重申了开设天算学馆的重要xing以及招收科甲士子进天算学馆入学的必要xing。奏折里最关键的技术处理。是对倭仁一再强调的“变夏于夷”避而不谈，而是大谈特谈危机之深和“自强”的紧迫。为了给倭仁造成压力。同时还附上了曾国藩、左宗棠、李鸿章等一大批洋务大臣的奏稿信件。最后，恭亲王还将了倭仁一军：该大学士既然认为我们此举不可行，会亡国，想来肯定别有强国良策。如果该大学士确实另有良策，可以压制外国而使国不受欺侮，则臣等自当追随该大学士，竭力效劳，悉心商办。如果没有其他良策，仅仅大谈特谈忠义、礼仪，认为这些可以制服洋人，臣等实在不敢相信。
4月12ri，倭仁再次上奏，不但坚持己见，而且反将了恭亲王等人一军。倭仁说：“具体到让夷人来教授算术这件事情，如果该王大臣确实有把握，认为必能将算术学jing通，必能将jing巧的机器造出来，中国的正经读书人必不至于被夷人所利用；夷人丑类必能被中国所歼灭，则上报君王，下伸民愤，岂不善哉！若做不到这些，却先丧失了人心道德，那就不如不开设天算术馆。”